Lucrarea Practica Experimentala de Laborator Nr. 2. :
Inductanta, Efect de suprafata, si Comportarea non-ideala a componentelor de circuit
Obiective
1. Investigati si masurati inductanta asociata infasurarilor de semnal .
2. Investigati comportarea ne-ideala a componentelor distincte de circuit si a cablajelor ( circuitelor de conexiune ) .
3. Identificati inductantele si capacitantele parazite
4. Concepeti modele de circuit echivalent in inalta frecventa pentru componente care includ comportamentul non-ideal rezultat din parazitare .
5. Determinati parametrii modelului prin masuratori care includ caracteristici ne-ideale ale aparatelor de masura .
Echipament
1. Impedantmetru Vectorial, HP4815A
2. Aparat de masurat LRC, HP4262A
3. Inductor de 2 mH inductor, si cablaje scurte de interconectare
Inductante pentru Linii, Trasee si Cablaje
Comportamentul Nonideal al Componentelor
Discutarea Rezultatelor
Inductante pentru Linii, Trasee si Cablaje
Liniile, Traseele si Cablajele care interconecteaza circuitele si sistemele au fiecare o inductanta intrinseca asociata cu suprafata infasurarii care alcatuieste calea de curent . Pentru frecvente de megahertzi si sute de megahertzi , impedanta care rezulta
Z_L = jwL
pentru aceasta inductanta este semnificativa si poate domina raspunsul la frecventa al circuitului .
Procedura Experimentala
Configuratia pentru testarea si investigarea inductantei in linii este reprezentata in Figura 1.
1. Masurati impedanta unui rezistor de 50 cu ajutorul impedantmetrului vectorial (at the meter probe). Masurati rezistorul de 50 ohm conectat la cabluri liniare nerasucite de lungime de 40 cm ( cele doua fire trebuiesc indepartate pentru a minimiza capacitanta mutuala ). Masurati impedanta celor doua fire nerasucite de 40 cm legate in scurtcircuit la cele doua capete (la sfirsit). Masurati impedanta pentru fiecare configuratie pentru frecventele de 0,5; 2; 10; 20; si 40 MHz. Concepeti un model de circuit echivalent de tip RL , unde L este inductanta liniei de conexiune ( interconectare ) . Aproximati inductanta cablajului considerind valorile masurate mai sus . Pentru ce valoare a frecventei inductanta incepe sa domine circuitul, i.e. sau cu alte cuvinte, pentru ce valoare a frecventei impedanta inductantei echivalente pentru cablaj devine mai mare decit rezistorul ?
2. O metoda alternativa pentru determinarea inductantei din cablaje este prin obtinerea rezonantei pentru aceasta inductanta cu ajutorul unei capacitante. Atasati un capacitor de 100 pF la firele nerasucite de 40 cm (aflate la o distanta mare unul fata de celalalt ). Modelati aceasta configuratie cu ajutorul unui circuit echivalent RLC serie . ( rezistenta R este datorata micilor pierderi din fire si capacitor ). Masurati C cu ajutorul RLC metrului. Determinati frecventele de rezonanta serie pentru circuit masurind Z_in ca o functie de frecventa. Rezonanta serie este obtinuta atunci cind T ( Z_in ) = 0 , sau echivalent atunci cind pZ_in = 0 .
Determinati L cu ajutorul frecventei de rezonanta si valoarea masurata a lui C . Este egala aceasta valoare cu valoarea masurata anterior ?
        Figura 1. : Configuratia de Test pentru masurarea inductantei unui circuit .
Comportarea Ne-ideala a Componentelor de Circuit
Componentele distincte elementare ca: inductoare, capacitoare sau rezistoare se comporta ca un element ideal (numai ca inductanta, capacitate sau resistenta) numai in interiorul unui domeniu limitat de frecvente. În afara acestui domeniu de frecvente, componentele distincte au inductanta (si o mica valoare de capacitate electrostatica ), iar cablajele sau traseele imprimate de pe placile de circuit si interconectarile poseda inductante si rezistente asociate. Un inductor de valoare de 2 mH conectat prin intermediul unui cablu masiv va fi investigat in acest exercitiu de laborator. Configuratia montajului experimental este reprezentata in Figura 2.
    Figura 2. Configuratia montajului de testare experimentala pentru modelarea componentelor reale     (ne-idealizate) .
Elementul inductor distinct sonda L este conectat in circuit prin intermediul cablajului reprezentat in figura . Imediat ce cablajul de conexiune este conectat se constata o crestere ``artificiala'' a inductantei ( in asa fel incit aceasta valoare poate fi masurata cu impedantmetrul vectorial HP4815A ) inductanta asociata cu cablul de conexiune. Proba pentru impedantmetrul vectorial este o proba de cablu coaxial care are o inductanta si o capacitanta intrinseca pe unitatea de lungime . Inductanta poate fi neglijata. Un model de circuit echivalent pentru aceasta configuratie care include elementele sistemului de masurare ca de altfel si circuitul investigat este reprezentat in Figura 3.
    Figura 3. Modelul de circuit echivalent pentru configuratia de test experimental .
Capacitanta C este capacitatea prin aer interstitiu a inductorului elementar, R este rezistenta serie prin aer, iar L este inductanta . L_s si R_s sunt inductanta si rezistenta serie ale circuitului care conecteaza inductorul L la impedantmetrul vectorial . C_p este capacitanta sunt a probei impedantmetrului vectorial . Acest model al circuitului echivalent este valabil pentru domeniul de frecvente cuprins intre 0.5 si 100 MHz. Valorile pentru toti parametrii modelului vor fi obtinuti din masuratori, si cu ajutorul corelarilor facute intre model si masuratori .
Procedura Experimentala
Determinati mai intii valorile pentru marimile L, R, L_s, si R_s din masuratori pentru 1 kHz cu ajutorul RLC-metrului .
1. Folositi RLC-metrul si masurati inductanta si rezistenta serie la 1 kHz. Valoarea aproximativa a lui C este de ordinul a 10 pF. Va afecta semnificativ C inductanta masurata la 1 kHz ?
2. Conectati impreuna cele doua capete ale conductorului flexibil si masurati L_s si R_s serie ale acestor doua conductoare. Îndepartati conductoarele de conexiune in asa fel incit cele doua conductoare au o configuratie similara cu cea a conexiunii inductorului din situatia care urmeaza .
3. Masurati impedanta de intrare a configuratiei de test pentru domeniul de 0,5--100 MHz folosind Impedantmetrul vectorial HP4815A . Îndepartati conductoarele flexibile care conecteaza inductorul L la impedantmetrul vectorial in asa fel incit sa se minimizeze capacitanta dintre aceste doua conductoare . Mai intii aflati frecventele de rezonanta
T(Z_in) = pZ_in .
Luati date pentru intregul domeniu de frecvente, inregistrind mai multe frecvente in jurul rezonantelor. C si C_s vor fi obtinute din aceste date cit si din valorile parametrilor modelului anterior masurati .
    Figura 2. Configuratia de test pentru experimentul de modelare a non-ideal component modeling Figura 3. Modelul circuitului echivalent pentru configuratia de test
Rezultate obtinute
Valorile pentru C si C_s poate fi obtinut din masuratorile marimilor L, R, L_s, R, si frecventele de rezonanta pentru intervalul de 0,5--100 MHz. Utilizati aproximatiile ingineresti presupunind ca C si C_s vor fi de ordinul a 10 pF pentru a putea concepe modelele aproximative de circuit aplicabile numai pentru un interval limitat de frecventa pentru care se obtine un pol sau un zero . Determinati expresii analitice simple pentru aceste trei cazuri, iar apoi determinati cu ajutorul acestor expresii valorile marimilor C si C_s. Remarcati ca aceste trei ecuatii vor fi obtinute pentru doua necunoscute. Folositi a treia ecuatie pentru verificare .
Folosind valorile parametrului obtinut din masuratori, reprezentati grafic | Z_in | obtinut din model si comparati pe acelasi grafic valoarea masurata | Z_in |. Remarcati ca rezistenta pentru valori de inalta frecventa se datoreaza in intregime ``efectului de suprafata'' unde
R_{de suprafata} = 1 / ? ? = ( 2 r f ? /2 ?)^1/2 .
Cresterea rezistentei functie de cresterea frecventa este rezultatul curentului care circula in vecinatatea tot mai apropiata a suprafetei conductorului cu cit frecventa creste . Ca rezultat, rezistenta serie a conductorului creste functie de cresterea frecventa . Rezistenta serie a conductoarelor flexibile de interconectare si a inductorului au fost masurate in acest experiment la 1 kHz. Pentru a obtine aceasta rezistenta pentru frecvente inalte
R_f = R_1kHz (f/f_o)^1/2 unde trebuie folosita valoarea de f_o = 1 kHz .
Rezumat al Rezultatelor
Rezumati rezultatele referitoare la comportamentul neideal al componentelor asa cum se cere ulterior .
1. Care au fost valorile masurate pentru R, L, R_s, si L_s ? În masurarea marimilor R si L pentru inductor cu ajutorul RLC--metrului, de ce a fost neglijata valoarea capacitantei de shunt a infasurarilor situate in aer ? Motivati aceasta neglijare cu ajutorul unui model si calcule pentru a justifica aproximarile ingineresti .
2. Folosind aproximari ingineresti rezonabile , concepeti modele de circuite echivalente care sunt valabile in vecinatatea fiecarei rezonante serie ( pentru valoarea minima
R_f = R_1kHz (f/f_o)^1/2 )
si rezonantei de tip paralel ( pentru valoarea maxima R_f = R_1kHz (f/f_o)^1/2 ) .
Cu ajutorul acestor modele echivalente de circuit, concepeti expresii de aproximare pentru determinarea marimilor C si C_s . De remarcat faptul ca existind trei ecuatii pentru doua necunoscute, folositi a treia ecuatie pentru verificare .
3. Trasind graficele marimilor masurate
R_f = R_1kHz (f/f_o)^1/2 si
R_f = R_1kHz (f/f_o)^1/2
pentru intregul model folosind valorile marimilor R, L, R_s, L_s, C si C_s determinate anterior intr-un acelasi grafic. Folosind un program comercial de trasare ca de exemplu MathCad se pot desena aceste curbe de variatie. Discutati pe scurt concordantele si discrepantele , si implicatiile asupra aproximatiilor folosite pentru determinarea marimilor C si C_s .
Discutarea Datelor Experimentale
 

Figura 4: Magnitudinea impedantei inductorului incluzind proba de masurare

Tabel de Date ale Masuratorilor de Impedante Fazoriale ale Inductoarelor

f (MHz)	* Z * (ohm)	?Z (grade sexagesimale)		f (MHz)	* Z * (ohm)	?Z (grade sexagesimale)
0,5	1,00 E+04	84		15	600	- 85
0,6	16500	86		20	440	- 83
0,7	31000	82		25	310	- 83
0,77	63000	75		30	185	- 81
0,79	89000	69		35	250	- 62
0,81	120000	54		41	75	- 44
0,83	140000	22		43	55	0
0,84	150000	0		44	66	30
0,85	140000	- 35		45	89	47
0,86	120000	- 5		47,5	195	66
0,88	110000	- 64		50	400	70
0,9	72000	- 72		52,5	840	65
1	31000	- 80		54	1650	49
1,2	15000	- 84		55,5	2800	0
1,5	9100	- 87		57	2000	- 48
3	3400	- 87		60	950	- 72
5	1900	- 86		75	320	- 80
7	1300	- 84		90	225	-80
12	800	- 86		100	175	- 79

Revenire la Manual de Laborator