Metode numerice in energetica

In cadrul orelor de curs si aplicatii studentii vor asimila cunostintele fundamentale privind algoritmizarea si utilizarea tehnicilor de calcul numeric folosite intr-o serie de aplicatii practice care intervin in studiul unor procese si fenomene specifice domeniului energeticii. Transmiterea cunostintelor pleaca de la un suport teoretic format din propozitii si teoreme matematice simple, folosite doar ca fundament al argumentarilor stiintifice. Am considerat ca demonstratiile unor asemenea teoreme si propozitii sunt in general in afara obiectivului acestui curs si sunt folosite numai atunci cand caracterul lor constructiv le face utile pentru intelegerea mecanismelor intime care stau la baza diferitelor metode numerice descrise. Accentul cade pe construirea algoritmelor care traduc in limbaj numeric modelele matematice folosite si pe dezvoltarea programelor de calcul folosind tehnici moderne de programare.


Continutul cursului

  1. Numere aproximative si elemente de teoria erorii - Clasificarea erorilor. Propagarea erorilor stabilitate numerica. (1 ora)
  2. Aproximarea functiilor - Dezvoltarea dupa puterile lui x. Criteriul de aproximare prin interpolare. Polinoame Newton si Lagrange. Aproximarea cubica racordata. Criteriul de aproximare dupa cele mai mici patrate. Regresia polinomiala si regresia liniara. (4 ore)
  3. Notiuni fundamentale de calcul matriceal - Norme vectoriale si matriceale. Tramsformari liniare, matrice ortogonale si ortonormale. Procedura de ortogonalizare Gram-Schmidt. (3 ore)
  4. Sisteme de ecuatii liniare - Metode directe (rezolvarea sistemelor triunghiulare - substitutia inainte/inapoi; tehnici de pivotare; factorizarea matricelor patrate - factorizari Crout, Doolitle sau Choleski; calculul inversei unei matrice - procedurile Gauss-Jordan si factorizarii Crout). Metode iterative ( principiul metodelor iterative; conditii de convergenta; metoda Jacobi, metoda Seidel-Gauss, metoda suprarelaxarii). Tehnici speciale de lucru cu matrice rare (memorarea si adresarea matricelor rare, liste simple si liste inlantuite, tehnici de eliminare ordonata). (10 ore)
  5. Ecuatii neliniare - Localizarea radacinilor ecuatiilor algebrice si transcendente. Metode de aproximatii succesive. Metoda Newton. Ordinul unei metode si conditii de convergenta. Accelerarea proceselor convergente. ( 5 ore)
  6. Sisteme de ecuatii neliniare - Metode de aproximatii succesive Jacobi si Seidel-Gauss. Metoda Newton. Metode de tip Newton si conditii de convergenta. Metode de descrestere - metodele "gradientului" si "gradientului conjugat". (4 ore)
  7. Derivarea si integrarea numerica - Derivarea numerica cu definitia aproximativa a derivatei sau polinoame de interpolare. Formule de cuadratura numerica: formula trapezelor, formula Simpson, formula cuadraturii Gauss. Integrare Romberg cu extrapolare Richardson. Integrale improprii. (4 ore)
  8. Ecuatii diferentiale ordinare - Metode numerice directe (metoda Euler, metode de tip Runge-Kutta). Metode Runge-Kutta cu pas adapatabil. Metode nuemrice indirecte (metode Euler modificata, metode de tip predictor-corector). Metoda extrapolarii Richardson. Sisteme de ecuatii diferentiale ordinare. (5 ore)
  9. Valori si vectori proprii - Definitii si proprietati pentru valorile si vectorii proprii. Metode partiale iterative (metoda puterii directe, metoda puterii inverse si variante). Metode speciale pentru matrice hermitiene. Algoritmul QR pentru matrice tridiagonale. Algoritmul QR pentru matrice reale in forma Hessenberg. (6 ore)

Aplicatii

Lucrarile de laborator se extind pe durata a 3 ore fiecare si constau in elaborarea algoritmelor si transpunerea acestora in programe de calcul destinate rezolvarii unor probleme specifice. Pentru fiecare lucrare de laborator se indica - in continuare - tematica si continutul de principiu.

Lucrarea 1.   Introducere. Algoritme de sortare: reordonare completa, inserare directa, algoritmul Quicksort.Cautarea in liste ordonate.
Lucrarea 2.   Criteriul de aproximare prin interpolare: polinoame Newton si Lagrange.
Lucrarea 3.   Criteriul de aproximare dupa cele mai mici patrate: regresia polinomiala si regresia liniara.
Lucrarea 4.   Tehnici de pivotare si rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare triunghiulare: substitutia inainte/inapoi.
Lucrarea 5.   Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare prin factorizare Crout si Choleski.
Lucrarea 6.   Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare cu metode iterative: metodele Jacobi, Seidel-Gauss si suprarelaxarii.
Lucrarea 7.   Tehnici de lucru cu matrice rare aplicate sistemelor de ecuatii liniare.
Lucrarea 8.   Ecuatii neliniare: metode de partitionare si metode de aproximatii succesive.
Lucrarea 9.   Ecuatii neliniare: accelerarea convergentei metodelor de ordin I. Metoda falsei pozitii si metoda Aitken.
Lucrarea 10. Rezolvarea sistemelor de ecuatii neliniare: metoda Newton si metode de gradient.
Lucrarea 11. Integrarea numerica cu metode de cuadratura: metoda trapezelor, metoda Simpson, metoda Romberg cu extrapolare Richardson.
Lucrarea 12. Metode directe pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale ordinare: metoda Euler si metode de tip Runge-Kutta.
Lucrarea 13. Metode indirecte pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale ordinare: metode de tip predictor-corector.
Lucrarea 14. Metode partiale pentru calculul valorilor si vectorilor proprii: metoda puterii directe, metoda puterii inverse, metoda puterii inverse cu decalaj spectral, metoda iterativa inversa cu coeficient Reileigh.
 

Exemple

   Paragraf in constructie. Reveniti !

Bibliografie

   Paragraf in constructie. Reveniti !
 
 

  Pagina principala